2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学课后作业（等比数列）

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

• 1．已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

  1

  4

  ，则公比q=（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1750引用：120难度：0.9

  解析

• 2．设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则

  S

  4

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C． 15 2

  D． 17 2
  组卷：1029引用：101难度：0.9

  解析

• 3．设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于（　　）

  A． 2 7 （ 8 n - 1 ）

  B． 2 7 （ 8 n + 1 - 1 ）

  C． 2 7 （ 8 n + 3 - 1 ）

  D． 2 7 （ 8 n + 4 - 1 ）
  组卷：1833引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分0分）

• 9．在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
  （Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）是否存在常数a,b,使得对于一切正整数n,都有a_n=log_ab_n+b成立？若存在，求出常数a和b,若不存在说明理由．
  组卷：129引用：2难度：0.1

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• 10．已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁，lga₂，lga₄成等差数列．又

  b

  n

  =

  1

  a

  2

  n

  ，n=1，2，3，…．
  （Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；
  （Ⅱ）如果数列{b_n}前3项的和等于

  7

  24

  ，求数列{a_n}的首项a₁和公差d.
  组卷：341引用：4难度：0.5

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