2021-2022学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期初数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答。

• 1．已知数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列，前n项和为S_n，满足2a₄=a₃+5，则S₉=（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  组卷：426引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=4a₅²，a₂=1，则a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：553引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=xe^x-f′（1），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．y=2ex

  B．y=2ex-2e

  C．y=2ex+e

  D．y=2ex-3e
  组卷：251引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=-20，a_n+1+2S_n=2n+1，则S₂₀₂₁=（　　）

  A．2000

  B．2010

  C．2020

  D．2021
  组卷：15引用：4难度：0.6

  解析

• 5．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．68种

  D．84种
  组卷：192引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此数列第一项是2⁰，接下来两项是2⁰，2¹，再接下来三项是2⁰，2¹，2²，依此类推，设S_n是此数列的前n项和，则S₂₀₂₂=（　　）

  A．264-2

  B．263-2

  C．264-4

  D．263-4
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，与其准线l交于点C（点B位于A，C之间）且

  CB

  =

  3

  BF

  ，AD⊥l于点D且|AD|=4，则|OF|等于（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  组卷：147引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题。本大题共6小题，其中第17题各10分，其余各题为每题12分，共70分，请仔细审题，认真做答。

• 21．（理科）已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

  AQ

  =

  λ

  QB

  ，

  AE

  =

  μ

  EB

  ．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．
  组卷：63引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-lnx-lna.
  （1）若a=

  1

  e

  ，求函数f（x）的极值；
  （2）当x＞0时，f（x）≥

  5

  2

  ，求a的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.2

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