2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高一（下）段考数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：359引用：11难度：0.8

  解析

• 2．设a=

  1

  2

  cos6°-

  3

  2

  sin6°，b=

  2

  tan

  13

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  13

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：810引用：37难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为45°，且

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  （

  1

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  =

  12

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 a

  B． 2 b

  C． 2 a

  D． 2 2 b
  组卷：187引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  2

  α

  =

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  ，则cos2α的值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：299引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为

  2

  ，则

  AE

  •

  BF

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：145引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  •

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  1

  4

  的定义域为[m,n]（m＜n），值域为

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]

  ，则n-m的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：333引用：3难度：0.6

  解析

• 7．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，

  AB

  •

  BP

  的最大值为（　　）

  A． 4 3

  B．12

  C． 12 3

  D．36
  组卷：647引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，已知cosA=

  4

  5

  ，cos（A-B）=

  3

  10

  10

  ，且A＞B．
  （1）求tanA的值；
  （2）求证：A=2B．
  组卷：179引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，而函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在

  x

  =

  -

  1

  2

  处取得最小值．
  （1）求参数ω和φ的值；
  （2）若A=1，求向量

  2

  BC

  -

  CD

  与向量

  BC

  +

  3

  CD

  夹角的余弦值；
  （3）若点P为函数f（x）图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，

  BP

  •

  PF

  ≥1恒成立，求A的取值范围．
  组卷：419引用：11难度：0.3

  解析