2017-2018学年福建省厦门市思明区湖滨中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．命题“∀x∈[1，2]，x²-3x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈[1，2]，x2-3x+2＞0	B．∀x∉[1，2]，x2-3x+2＞0
  C． ∃ x 0 ∈ [ 1 ， 2 ] ， x 0 2 - 3 x 0 + 2 ＞ 0	D． ∃ x 0 ∉ [ 1 ， 2 ] ， x 0 2 - 3 x 0 + 2 ＞ 0
  组卷：1388引用：17难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足（1+i）z=i,则在复平面内复数z所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：49引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=f（x），其导函数y=f'（x）的图象如图，则对于函数y=f（x）的描述正确的是（　　）

  A．在（-∞，0）上为减函数	B．在x=0处取得最大值
  C．在（4，+∞）上为减函数	D．在x=2处取得最小值
  组卷：2093引用：12难度：0.6

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的最小值为（　　）

  A．不存在

  B．1

  C．0

  D． 1 2
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 5．曲线f（x）=e^x在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．ex-y=0

  B．ex+y=0

  C．ex-y-1=0

  D．ex-y-2e=0
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 6．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：354引用：18难度：0.9

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

  B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好

  C．线性回归方程对应的直线 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 至少经过其样本数据点中的一个点

  D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好
  组卷：534引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：
  

  温度x/℃	21	23	24	27	29	32
  产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

  经计算得：

  x

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  26

  ，

  y

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  33

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  557

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  84

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  3930

  ，线性回归模型的残差平方和

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  i

  ）

  2

  =

  236

  .

  64

  ，e^8.0605≈3167，其中x_i，y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．
  （Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  （精确到0.1）；
  （Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为

  ̂

  y

  =0.06e^0.2303x，且相关指数R²=0.9522．
  （i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好．
  （ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．
  附：一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ；相关指数R²=

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  组卷：1399引用：17难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ≥

  x

  2

  2

  +

  x

  a

  +

  1

  -

  e

  对于任意x∈[e^-1，e]成立，求正实数a的取值范围．
  组卷：215引用：11难度：0.1

  解析