2021-2022学年天津市五校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

• 1．已知复数z=a²-1+（a-1）i,i是虚数单位，若z是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．1或-1
  组卷：207引用：3难度：0.7

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• 2．在△ABC中，若sinB=sinAcosC，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．锐角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：88引用：2难度：0.8

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• 3．已知m,n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若α∥β，m∥β，则m∥α	D．若m∥α，n⊥α，则m⊥n
  组卷：347引用：4难度：0.6

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• 4．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．记这组数据的中位数为a,平均数为b,众数为c,则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：98引用：3难度：0.8

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• 5．如图所示，平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  2

  EC

  ，点F为线段AE的中点，则

  AC

  =（　　）

  A． 3 4 AE + 1 2 BF

  B． 3 4 AE + BF

  C． 5 4 AE + 1 2 BF

  D． 5 4 AE + BF
  组卷：332引用：8难度：0.6

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• 6．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（　　）

  A． P （ A ） = 1 4	B．事件A与事件B互斥
  C．事件A与事件B相互独立	D． P （ A ∪ B ） = 1 2
  组卷：553引用：8难度：0.8

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三、解答题（本大题共5小题，共64分）

• 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.
  （1）若cosA=

  6

  4

  ，求cos（2A+C）的值；
  （2）若c=

  7

  ，△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，求边a,b的值．
  组卷：332引用：2难度：0.5

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• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
  （1）求三棱锥A-BDE的体积；
  （2）求证：PB⊥平面EFD；
  （3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．
  组卷：420引用：5难度：0.5

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