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2021-2022学年辽宁省沈阳二中高三（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，∁_RB={x|x≤0或x＞3}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{-3，-1，0，4} C．{2，3} D．{0，2，3}
组卷：405引用：7难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，若复数z=
1
2
+
3
2
i,则复数
1
z
的虚部为（　　）
A．-
3
2
i B．-
3
2
C．
3
2
i D．
3
2
组卷：23引用：3难度：0.8
解析
3．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名，把地球看作一个球（球心记为O），地球上的一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，OA的方向即为A点处的竖直方向．已知斜塔处于北纬44°，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4°，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（　　）
A．50° B．48° C．42° D．40°
组卷：185引用：4难度：0.7
解析
4．设
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
+
1
）
是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y=x对称，则g（x）的值域为（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-2，2）
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
5．某乒乓球训练馆使用的球是A，B，C三种不同品牌标准比赛球，根据以往使用的记录数据：

品牌名称合格率购买球占比

A 98% 0.2

B 99% 0.6

C 97% 0.2

若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为（　　）
A．0.986 B．0.984 C．0.982 D．0.980
组卷：200引用：2难度：0.6
解析
6．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，
1
2
a₃，2a₂成等差数列，则数列{a_n}的前n项和为S_n，则（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　　）
A．1
+
2
B．1
-
2
C．3
+
2
2
D．3
-
2
2
组卷：150引用：4难度：0.7
解析
7．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，则sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
7
8
D．1
组卷：747引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=2e^x-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：112引用：13难度：0.2
解析
22．某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是不是阳性，现有n（n∈N“）份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次．
方式二：混合检验，将其中m（n∈N*且m≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这m份血液样本全为阴性，因而这m份血液样本只要检验一次就够了：若检验结果为阳性，为了明确这m份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这m份血液样本再逐份检验，此时这m份血液样本的检验次数总共为m+1．
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜l）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的总次数为长，采用混合检验方式，需要检验的总次数为气．
（1）若E（ξ₁）=E（ξ₂），试求P关于k的函数关系式p=f（k）；
（2）若P与干扰素计量x_n相关，其中x1，2，⋯，x_n，（n≥2）是不同的正整数，且x=1，∀n∈N*（n≥2）都有
e
1
3
•
n
-
1
∑
i
=
1
x
2
n
x
i
x
i
+
1
=
x
2
n
-
x
2
1
x
2
2
-
x
2
1
成立．
①求证：数列{x_n}是等比数列；②当p=1-
1
3
x
4
时，采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少，求k的最大值．（参考数据：ln4≈1.3863，In5≈1.6094）
组卷：212引用：1难度：0.3
解析

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A．（ - 1 2 ， 1 2 ）	B．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，2）

品牌名称	合格率	购买球占比
A	98%	0.2
B	99%	0.6
C	97%	0.2

2021-2022学年辽宁省沈阳二中高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，∁RB={x|x≤0或x＞3}，则A∩B=（ ）

2．已知i为虚数单位，若复数z=12+32i,则复数1z的虚部为（ ）

4．设f（x）=log2（1x+a+1）是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y=x对称，则g（x）的值域为（ ）

6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则数列{an}的前n项和为Sn，则（S10-S8）：（S8-S6）=（ ）

7．已知cos（α-π6）=34，则sin（2α+π6）+cos2（α2-π12）的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=2ex-ax-2（x∈R，a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，∁_RB={x|x≤0或x＞3}，则A∩B=（　　）

2．已知i为虚数单位，若复数z=
1
2
+
3
2
i,则复数
1
z
的虚部为（　　）

4．设
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
+
1
）
是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线y=x对称，则g（x）的值域为（　　）

6．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，
1
2
a₃，2a₂成等差数列，则数列{a_n}的前n项和为S_n，则（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　　）

7．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，则sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值为（　　）

21．已知函数f（x）=2e^x-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．