2022-2023学年江苏省盐城市亭湖高级中学高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  组卷：51引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设α，β均为锐角，则“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：387引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z与（z+2）²+8i都是纯虚数，则z的共轭复数为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四位同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中西湖茶经楼必有人去，则不同的参观方式的种数为（　　）

  A．24

  B．96

  C．174

  D．175
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  1

  +

  tan

  2

  α

  =

  3

  8

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：366引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知在Rt△ABC中，CA=CB=2，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，点M在圆弧上运动，则

  CA

  •

  CM

  的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 2 + 2 2 ]

  B．[0，4]

  C．[0，6]

  D． [ 2 - 2 2 ， 4 ]
  组卷：560引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）为偶函数，若f（0）=2，则

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　　）

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  组卷：885引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过点Q（1，3）作直线与C交于M，N两点，当该直线垂直于x轴时，△OMN的面积为2，其中O为坐标原点．
  （1）求C的方程；
  （2）若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数Ω，使得|QM|•|QN|=Ω|ST|恒成立？若存在，求Ω的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：107引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
  （1）设g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +ex,讨论g（x）的单调性；
  （2）若a＞1且f（x）存在三个零点x₁，x₂，x₃．
  ①求实数a的取值范围；
  ②设x₁＜x₂＜x₃，求证：x₁+3x₂+x₃＞

  2

  e

  +

  1

  e

  ．
  组卷：735引用：9难度：0.3

  解析