2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业（7）

一、填空题

• 1．设集合M={1，2}，则满足条件M∪N={1，2，3，4}的集合N的个数是

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．（文）一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

  ．
  组卷：12引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x²-2^x的零点个数是

  个．
  组卷：367引用：8难度：0.5

  解析

• 5．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）
  （A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的图象如图所示，则当

  t

  =

  1

  50

  秒时，电流强度是

  安．
  组卷：43引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  k

  x

  +

  k

  3

  在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：227引用：15难度：0.7

  解析

二、解答题

• 19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n≠0，a₁为常数，且-a₁、S_n、a_n+1成等差数列．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=1-S_n，问：是否存在a₁，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：5难度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +mx+

  7

  2

  （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
  （1）求直线l的方程及实数m的值；
  （2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
  （3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜

  b

  -

  a

  2

  a

  ．
  组卷：168引用：19难度：0.3

  解析