《函数的应用》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

• 1．函数f（x）=

  x

  1

  2

  -（

  1

  2

  ）^x的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1683引用：52难度：0.9

  解析

• 2．已知x₀是函数f（x）=2^x+

  1

  1

  -

  x

  的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

  A．f（x1）＜0，f（x2）＜0	B．f（x1）＜0，f（x2）＞0
  C．f（x1）＞0，f（x2）＜0	D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
  组卷：1555引用：88难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：2306引用：195难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=

  1

  3

  x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）

  A．在区间（ 1 e ，1），（1，e）内均有零点

  B．在区间（ 1 e ，1），（1，e）内均无零点

  C．在区间（ 1 e ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

  D．在区间（ 1 e ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
  组卷：968引用：56难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  x 2 + 2 x - 3 ， x ≤ 0

  - 2 + lnx , x ＞ 0

  的零点个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：1317引用：57难度：0.9

  解析

• 6．若x₀是方程

  （

  1

  2

  ）

  x

  =

  x

  1

  3

  的解，则x₀属于区间（　　）

  A．（ 2 3 ，1）

  B．（ 1 2 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 2 ）

  D．（0， 1 3 ）
  组卷：1235引用：31难度：0.9

  解析

• 7．函数y=2^x-x²的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1937引用：154难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某种股票的价格y（元）在一年内与月份x（月）之间的函数关系如下表：
  

  x	0	1	2	3	4	5	6
  y	10.1	10.2	10.4	10.8	11.6	13.2	16.4

  （Ⅰ）在直角坐标系中，通过描点、连线，猜测并确定y与x之间的函数关系式；
  （Ⅱ）预测这种股票在8月份时的价格，以及价格为112.4元时的月份．
  组卷：21引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=

  1

  1

  +

  a

  •

  2

  -

  bt

  •

  100

  %

  ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
  （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f（t）；
  （Ⅱ）若定义在区间[x₁，x₂]上的平均学习效率为

  η

  =

  y

  2

  -

  y

  1

  x

  2

  -

  x

  1

  ，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．
  组卷：8引用：3难度：0.5

  解析