2022-2023学年甘肃省兰州五十九中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线y=ax+c经过第一、二、三象限，则有（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  组卷：620引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知经过点A（-2，0）和点B（1，3a）的直线l₁与经过点P（0，-1）和点Q（a,-2a）的直线l₂互相垂直，则实数a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．-1或1
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 3．数列{a_n}的前几项为

  1

  2

  ，

  3

  ，

  11

  2

  ，

  8

  ，

  21

  2

  …

  ，则此数列的通项可能是（　　）

  A． a n = 5 n - 4 2

  B． a n = 3 n - 2 2

  C． a n = 6 n - 5 2

  D． a n = 10 n - 9 2
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

• 4．圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（　　）

  A．30

  B．18

  C．6 2

  D．5 2
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 5．6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（　　）种

  A．240

  B．192

  C．120

  D．96
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

• 6．直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x²+（y-1）²=5的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：300引用：14难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  39

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，若|PF₁|=6，则∠PF₁F₂的余弦值为（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：457引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
  （Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
  （Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率．
  组卷：1413引用：36难度：0.5

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• 22．已知数列{a_n}是首项为正数的等差数列，数列{

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  }的前n项和为

  n

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=（a_n+1）•2a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：233引用：7难度：0.3

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