2001年T1杯初中数学竞赛（B）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．化简

  2

  n

  +

  4

  -

  2

  •

  2

  n

  2

  •

  2

  n

  +

  3

  ，得（　　）

  A． 2 n + 1 - 1 8

  B．-2n+1

  C． 7 8

  D． 7 4
  组卷：1424引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如a、b、c是三个任意整数，那么

  a

  +

  b

  2

  、

  b

  +

  c

  2

  、

  c

  +

  a

  2

  （　　）

  A．都不是整数	B．至少有两个整数
  C．至少有一个整数	D．都是整数
  组卷：467引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如果a,b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

  b

  a

  +

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 123 22

  B． 125 22 或2

  C． 125 22

  D． 123 22 或2
  组卷：717引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：394引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（　　）

  A．∠A′=30°

  B．∠C′=60°

  C．∠C=60°

  D．∠A′=2∠C′
  组卷：132引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分32分）

• 14．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
  求证：

  1

  PC

  =

  1

  2

  （

  1

  PA

  +

  1

  PB

  ）

  ．
  组卷：2087引用：5难度：0.3

  解析

• 15．已知：关于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有实根．
  （1）求a取值范围；
  （2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  组卷：272引用：3难度：0.3

  解析