2022-2023学年四川省成都市树德中学高二（下）月考数学试卷（文科）（5月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的

• 1．已知A={-3，0，1}，B={-4，-3，1}，则A∪B的真子集的个数为（　　）

  A．3

  B．7

  C．15

  D．31
  组卷：320引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若条件p：-1＜b＜1，条件q：-2＜b＜2，则p是q的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：415引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知a为实数，若复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，则

  a

  +

  i

  3

  1

  +

  i

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：7引用：7难度：0.9

  解析

• 4．对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=

  1

  6

  x+a,且x₁+x₂+x₃+…+x₈=6，y₁+y₂+y₃+…+y₈=9，则实数a的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：34引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知命题p：对任意

  x

  ∈

  R

  ，

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  2

  ＜

  0

  ，命题q：存在

  x

  ∈

  R

  ，

  sinx

  -

  cosx

  =

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．p是真命题	B．q是假命题
  C．p的否定是假命题	D．q的否定是假命题
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（　　）
  

  A．（ 3 4 ， 7 8 ]

  B．（ 2 3 ， 7 8 ]

  C．（ 4 5 ， 8 9 ]

  D．（ 5 6 ， 9 10 ]
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）
  

  A．①③

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  组卷：246引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=ax³+x（a∈R）．
  （1）若直线y=2x-1是函数y=f（x）图像的一条切线，求实数a的值；
  （2）若a＞0，当x＞0时，不等式2x-6asinx＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  ，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．
  （1）设t为参数，若

  y

  =

  2

  3

  +

  1

  2

  t

  ，求直线l的参数方程；
  （2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设

  M

  （

  0

  ，-

  2

  3

  ）

  ，且|PQ|²=|MP|•|MQ|，求实数a的值．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析