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2023-2024学年江西省吉安市万安中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/9/13 0:0:8

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-6＜2-x＜-2}，B={y|y=
3
4
x,x∈A}，则A∩B=（　　）
A．（3，6） B．（4，6） C．（3，8） D．（4，8）
组卷：89引用：3难度：0.9
解析
2．若复数（a+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数a=（　　）
A．7 B．-7 C．1 D．-1
组卷：239引用：5难度：0.9
解析
3．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₂=-1，S₅-S₃=8，则S₉=（　　）
A．36 B．45 C．54 D．63
组卷：321引用：5难度：0.8
解析
4．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的条件下，学生甲、乙相邻出场的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：429引用：5难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
x
-
x
，则不等式f（3x-1）＜f（1-x）的解集为（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：23引用：7难度：0.6
解析
6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段DD₁的中点，F为线段BB₁的中点．直线FC₁到平面AB₁E的距离为（　　）
A．
5
3
B．
30
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：987引用：27难度：0.4
解析
7．若
0
＜
b
＜
a
＜
π
2
，则（　　）
A．be^a-e^b＜ae^b-e^a B．
e
b
+
1
e
a
+
2
a
＞
e
a
+
1
e
b
+
2
b
C．asinb+b＜bsina+a D．sinbcosa＞sina
组卷：266引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），离心率为
2
3
3
，点P（x₁，2）是C右支上一点，△PF₁F₂的面积为4．
（1）求C的方程；
（2）点A是C在第一象限的渐近线上的一点，AF₂⊥x轴，点Q是C右支在第一象限上的一点，且C在点Q处的切线l与直线AF₂相交于点M，与直线x=
a
2
c
相交于点N．试判断
|
N
F
2
|
|
M
F
2
|
的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
组卷：162引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1，
（1）若
h
（
x
）
=
x
a
f
（
x
）
（
x
＞
0
）
；
（i）当a=2时，求h（x）的单调区间；
（ii）曲线y=h（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
（2）证明：当
a
≥
e
1
e
时，存在直线l,使直线l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．
组卷：540引用：3难度：0.6
解析