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2021年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校九年级分流考试数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．实数
π
，
1
.
2
，-
1
3
，
5
-
1
2
中无理数的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：99引用：1难度：0.7
解析
2．下列平面图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
3．截止到2021年1月2日，美国新冠患者累计确诊约20500000人，则该数据用科学记数法表示为（　　）
A．2.05×10⁷ B．2.05×10⁸ C．20.5×10⁶ D．20.5×10⁷
组卷：28引用：2难度：0.8
解析
4．同时掷两个质地均匀的骰子（骰子有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），掷得的点数之积是3的倍数的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
组卷：66引用：2难度：0.5
解析
5．如图，为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．π D．2π
组卷：99引用：1难度：0.6
解析
6．如图，下列解析式能表示图中变量x,y之间关系的是（　　）
A．
y
=
1
|
x
|
B．
|
y
|
=
1
x
C．
y
=
-
1
|
x
|
D．
|
y
|
=
-
1
x
组卷：208引用：2难度：0.7
解析
7．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m,则当水面宽为4m时，水面上升了（　　）
A．
1
3
m B．1m C．
4
3
m D．
5
3
m
组卷：279引用：2难度：0.5
解析
8．我国魏晋时期数学家刘徽在公元263年撰写的《九章算术》中提出了一种估计π的方法，也就是“割圆术”：用圆内接正6n边形的周长估计圆的周长进而估计π的近似值，且n越大时圆内接正6n边形的周长越接近圆的周长，估计值越接近π．当n=1时，如图，用这种方法估计此时π的近似值为（　　）
A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.141
组卷：58引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图1，平行四边形ABCD中，DH⊥AB于点H，点E是边CD上的点，作直线EF⊥CD交边AB于点F，CE=3，ED=1，DH=
3
，∠A=60°．
（1）在图1中，作FG⊥AD于点G且交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移得到△CG'M'，则四边形G'M'MG的周长为
；
（2）如图2，将△DHA绕点H逆时针旋转，边AD对应线段A'D'分别交线段DH、AD于点T、O，问D'T•TO的值是否为定值？若为定值，求D'T•TO的值；若不是定值，请求出D'T•TO的最大值；
（3）如图3，延长CB、EF交于点Q，过点Q作QR∥AB，点P在直线CD上，过点P作PK∥EF并与QR交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K对应的K'恰好落在平行四边形ABCD边所在直线上．
①点P在DC延长线上，当点K'恰好落在直线AB上时，求CP的长；
②当点P在直线CD上运动时，K'恰好落在直线AB或者直线CD上时，除了①的结果，直接写出CP长的其它取值．
组卷：197引用：1难度：0.1
解析
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c过点O（0，0）和点A（-1，-3），抛物线的对称轴绕其与x轴交点M顺时针旋转45°得到直线l,点A关于l的对称点为B，点C为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为线段AB下方抛物线上任意一点，点Q为y轴上一点，当△PAB面积最大时，求
PQ
+
2
2
OQ
的最小值；
（3）线段ON与OA关于y轴对称，点E是抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点D，使得以点D、E、C、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：555引用：1难度：0.1
解析