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2010-2011学年甘肃省定西市安定区坪塬初中八年级（下）数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．在式子
1
a
，
b
3
，
c
a
-
b
，
2
ab
π
，
x
x
2
-
y
2
中，分式的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：2862引用：43难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．
y
-
x
-
y
=
-
y
x
-
y
B．
2
x
+
y
3
x
+
y
=
2
3
C．
x
2
+
y
2
x
+
y
=
x
+
y
D．
y
-
x
x
2
-
y
2
=
-
1
x
+
y
组卷：646引用：60难度：0.9
解析
3．若A（a,b）、B（a-1，c）是函数
y
=
-
1
x
的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（　　）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断
组卷：115引用：15难度：0.9
解析
4．如图，已知点A是函数y=x与y=
4
x
的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．
2
C．2
2
D．4
组卷：163引用：18难度：0.9
解析
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：617引用：36难度：0.7
解析
6．△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：4365引用：64难度：0.9
解析
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：725引用：16难度：0.7
解析
8．函数y=-
1
x
（x＜0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：104引用：12难度：0.9
解析
9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm,两条对角线长的和为24cm,则△COD的周长为（　　）
A．30cm B．24cm C．18cm D．15cm
组卷：159引用：16难度：0.9
解析

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三、解答题（共6题，共50分）

27．为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
组卷：293引用：9难度：0.1
解析

四、综合题（本题共30分）

28．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
2
x
于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
组卷：584引用：14难度：0.3
解析