2021-2022学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

• 1．已知复数z=1-

  1

  i

  ，则z在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知p：0＜x＜1，那么p的一个充分不必要条件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C． 1 3 ＜ x ＜ 3 4

  D． 1 2 ＜ x ＜ 5
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（3x）′=x•3x-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  组卷：247引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C：（x-1）²+y²=4与抛物线y²=ax（a＞0）的准线相切，则a=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．4

  D．8
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．若p∧q为假命题，则均为假命题

  B．由锐角x满足sinx＜x及 0 ＜ π 12 ＜ π 2 ，推出 sin π 12 ＜ π 12 是合情推理

  C．命题“存在x∈R，使得x2-x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2-x+1＞0”

  D．命题“若x2=1，则x=1或x=-1”的逆否命题为“若x≠1且x≠-1，则x2≠1”．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²-f'（1）x+2，则f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1299引用：46难度：0.9

  解析

三、解答题（17题10分，18至22每小题10分，共计70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（0，2），点P到点F的距离比点P到直线y=-3的距离小1，记P的轨迹为C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）在直线y=-2上任取一点M，过M作曲线C的切线l₁、l₂，切点分别为A、B，求证直线AB过定点．
  组卷：29引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  mx

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）且f（x₁）≥ax₂恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：135引用：2难度：0.6

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