2022年辽宁省协作体高考数学一模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设i为虚数单位，则复数z=

  2

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题∀x∈R，x²≤0的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2＞0

  B．∃x∈R，x2≤0

  C．∃x∉R，x2＞0

  D．∃x∈R，x2＞0
  组卷：113引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，1]

  C．（0，1]

  D．（-1，2]
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 4．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（　　）

  A．24种

  B．12种

  C．48种

  D．36种
  组卷：366引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布N（100，3²），从中随机抽取一件，其长度落在区间（103，106）内的概率为（　　）
  （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）

  A．4.56%

  B．13.59%

  C．27.18%

  D．31.74%
  组卷：310引用：2难度：0.9

  解析

• 6．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为h=m•a^t．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（　　）

  A．25天

  B．30天

  C．35天

  D．40天
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图为陕西博物馆收藏的国宝--唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右支与直线x=0，y=4，y=-2围成的曲边四边形ABMN绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为

  10

  3

  3

  ，下底外直径为

  2

  39

  3

  ，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（　　）

  A． y 2 3 - x 2 = 1

  B． x 2 9 - y 2 3 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． x 2 3 - y 2 6 = 1
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线E：x²=2py上，l₁，l₂分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，l₁，l₂相交于点M（x₀，y₀）．
  条件①：点M在抛物线E的准线上；
  条件②：l₁⊥l₂；
  条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
  （1）在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
  （2）若p=2，直线y=x+4与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得△CDN的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：202引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  4

  x³-x²sinα+x+1，α∈[-

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）证明：存在α∈[-

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]，使不等式f（x）＞e^x有解（e是自然对数的底）．
  组卷：133引用：1难度：0.2

  解析