2005年华师附中初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3709引用：40难度：0.7

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• 2．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为

  3

  4

  ，则

  CE

  EA

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：260引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（　　）

  A．等于4

  B．等于5

  C．等于6

  D．不能确定
  组卷：586引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（　　）个．

  A．8个

  B．9个

  C．7个

  D．6个
  组卷：138引用：2难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴于A，交y轴的正半轴于B，求△AOB面积的最小值．
  组卷：1110引用：9难度：0.1

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• 14．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
  （1）求x、y的关系式；
  （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．
  组卷：1103引用：9难度：0.1

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