2022-2023学年江苏省扬州市江都三中九年级（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置上．）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B． y 2 - 1 y = 1

  C．m2+m=2

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：277引用：10难度：0.6

  解析

• 2．已知⊙O的半径为6cm,P到圆心O的距离为7cm,则点P在⊙O（　　）

  A．外部

  B．内部

  C．上

  D．不能确定
  组卷：104引用：3难度：0.9

  解析

• 3．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等； （4）长度相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：260引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知，∠BAC=35°，

  ˆ

  CD

  =80°，那么∠BOD的度数为（　　）

  A．75°

  B．80°

  C．135°

  D．150°
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧

  ˆ

  AB

  和弦AB所围成的弓形面积等于（　　）

  A． 2 π 2 -4

  B．2π-4

  C．4π-4

  D．π-4
  组卷：441引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．120°

  D．90°
  组卷：114引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（　　）

  A． 4 3 3

  B．2 3

  C． 3 π 3

  D． 2 π 3
  组卷：766引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为

  ˆ

  AC

  上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）

  A． 1 + 3

  B． 1 + 2 3

  C． 2 + 2 3

  D． 2 + 3
  组卷：6006引用：7难度：0.1

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上．）

• 9．如果关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

  ．
  组卷：1177引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

• 27．（1）如图1，⊙O是等边△ABC的外接圆，请你在图中作∠BPC=60°，并回答点P在

  上；
  （2）如图2，已知矩形ABCD，AB=5，BC=6，点P为线段AD上任一点．若∠BPC=60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
  （3）将（2）中矩形ABCD的“AB=5”改为“AB=m”，其它条件不变，若符合（2）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．
  组卷：101引用：2难度：0.2

  解析

• 28．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达 B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：
  
  （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm²？
  （2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．
  ①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
  ②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．
  组卷：231引用：3难度：0.1

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