2022-2023学年湖南省岳阳市平江县颐华学校高二（上）月考数学试卷（A卷）

一、选择题

• 1．已知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{6}

  C．{0，6}

  D．{0，1，3，5，6}
  组卷：400引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）+i=2（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角的余弦值为

  -

  1

  4

  ，且|

  a

  |=2|

  b

  |=4，则

  a

  •（

  b

  -2

  a

  ）=（　　）

  A．-34

  B．-32

  C．32

  D．34
  组卷：146引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（　　）

  A．300

  B．150

  C．30

  D．15
  组卷：138引用：13难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  =1的实轴长为4，则其渐近线方程为（　　）

  A．x±4y=0

  B．4x±y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  组卷：418引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），点P为椭圆C上一点，且|PF₁|+|PF₂|=10，那么椭圆C的短轴长是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：385引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知直线5x+12y+m=0与圆x²-2x+y²=0相切，则m的值为（　　）

  A．10

  B．8

  C．8或-18

  D．-18
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．某医药公司研发一种新的保健产品，从生产的一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图：
  
  （1）求a,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；
  （2）国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中（185，215）为优良，不高于185为合格，不低于215为优秀．用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率．
  ①求产品该项指标值的优秀率；
  ②现从这批产品中随机抽取3盒，求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率．
  组卷：32引用：3难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=

  4

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的定义域为A，集合B={x|1-a＜x＜1+a}．
  （1）当a=2时，求A∩∁_RB；
  （2）若x∈B是x∈A的充分条件，求a的取值范围．
  组卷：33引用：3难度：0.6

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