2022-2023学年福建省泉州七中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．命题“∀x＞0，x²-1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x≤0，x2-1＞0	B．∀x＞0，x2-1＞0
  C．∃x＞0，x2-1＞0	D．∀x≤0，x2-1＞0
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x|x=2k,k∈Z}，则下列选项正确的是（　　）

  A．-1∈A

  B．2∈A

  C．{3}⊆A

  D．{0}∩A=∅
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知实数m,n满足-4≤m≤-1，-1≤n≤5，则8n-5m的取值范围是（　　）

  A．-3≤8n-5m≤60	B．-21≤8n-5m≤78
  C．12≤8n-5m≤45	D．3≤8n-5m≤45
  组卷：138引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 3 ， x ≥ 10

  f （ f （ x + 4 ） ） ， x ＜ 10

  ，则f（9）=（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：294引用：9难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）是偶函数，且在[0，2]上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，则（　　）

  A．f（-2）＜f（3）＜f（-4）	B．f（3）＜f（-2）＜f（-4）
  C．f（-4）＜f（3）＜f（-2）	D．f（3）＜f（-4）＜f（-2）
  组卷：681引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若函数y=f（x）的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = x | x | - 1

  B． f （ x ） = x 1 - | x |

  C． f （ x ） = x x 2 - 1

  D． f （ x ） = x 1 - x 2
  组卷：571引用：11难度：0.5

  解析

• 7．从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x升，倒完第k+1次后，前k+1次共倒出纯酒精f（x）升，则f（x）的解析式是（　　）

  A． f （ x ） = 4 5 （ x + 2 ）	B． f （ x ） = 1 5 x + 2
  C． f （ x ） = 4 5 x + 2	D． f （ x ） = 1 5 x
  组卷：64引用：4难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步藂．第17小题满分70分，其他小題满分70分．）

• 21．二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），f（0）=0，且方程f（x）=x有相等的实数根．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函数f（x）在区间[a-1，2a+1]不单调，求实数a的取值范围；
  （3）是否存在实数m,n（m＜n）使得f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，如果存在求出m,n的值，若不存在，说明理由．
  组卷：111引用：2难度：0.7

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• 22．已知定义在R的函数f（x）满足：①对∀x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1；②当x＞0时，f（x）＜1；③f（1）=-2．
  （1）求f（0），判断并证明f（x）的单调性；
  （2）若∃x∈[-1，1]，使得f（x）≤m²-2am-5对∀a∈[-1，1]成立，求实数m的取值范围；
  （3）解关于x的不等式f（ax²）＜f（（a+2）x）+6．
  组卷：177引用：4难度：0.5

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