2012年全国初中数学竞赛试卷（株洲卷）

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

• 1．如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式

  a

  2

  -

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  +

  |

  b

  +

  c

  |

  可以化简为（　　）

  A．2c-a

  B．2a-2b

  C．-a

  D．a
  组卷：1456引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=

  b

  x

  （b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），那么另一个交点的坐标为（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（3，2）
  组卷：915引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如果a,b为给定的实数，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（　　）

  A．1

  B． 2 a - 1 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：307引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（　　）

  A．172

  B．167

  C．160

  D．32
  组卷：151引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

• 13．如图，⊙O的直径为AB，⊙O₁过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O₁交于点D，且OD＞CD．点E在OD上，且DC=DE，BE的延长线与⊙O₁交于点F，求证：△BOC∽△DO₁F．
  组卷：110引用：3难度：0.5

  解析

• 14．已知整数a,b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
  组卷：328引用：4难度：0.1

  解析