2021-2022学年山东省大教育联盟学校高三（下）收心数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x∈R|x²＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，若在复平面内复数z₁=8+5i与z₂=4+ai对应的两点之间的距离为4，则a=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若（x-2y）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：242引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若P（x,y）是函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  图象上的一点，则

  Q

  （

  1

  3

  x

  ,

  3

  y

  ）

  就是函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  A

  ＞

  0

  ）

  图象上的相应的点，则ω，A的值分别为（　　）

  A． 1 3 ， 1 3

  B．3， 1 3

  C． 1 3 ，3

  D．3，3
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为vm/s,鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．研究鲑鱼的科学家发现v与

  lo

  g

  3

  Q

  100

  成正比，且当Q=900时，v=1．若一条鲑鱼要把游速提高1m/s,则其耗氧量的单位数应变为原来的（　　）

  A．9倍

  B．27倍

  C．36倍

  D．81倍
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A是E上位于第一象限内的一点，过点A作E的切线，交x轴于P点，交y轴于Q点，若∠PAF=30°，则∠AFQ=（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，P（4，6）是C上一点．
  （1）求C的方程；
  （2）过点M（1，1）的直线与C交于两点A，B，与直线l：y=3x-12交于点N．设

  NA

  =

  λ

  AM

  ，

  NB

  =

  μ

  BM

  ，求证：λ+μ为定值．
  组卷：349引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-a|1+lnx|（a＞0）．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）讨论f（x）零点的个数．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析