2022-2023学年辽宁省沈阳二中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分

• 1．已知集合A={x|lnx≤1，x∈R}，B={x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．（0，2]	D．[-2，2]
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）

  A．15

  B．20

  C．25

  D．30
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 3．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A=“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（　　）

  A．都是黑球	B．恰好有1个黑球
  C．恰好有1个红球	D．至少有2个红球
  组卷：555引用：7难度：0.8

  解析

• 4．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足

  N

  =

  N

  0

  •

  2

  -

  t

  5730

  （N₀表示碳14原有的质量）．经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的

  1

  2

  至

  3

  5

  ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_____年到5730年之间，则“_____”为（参考数据：log₂3≈1.6，log₂5≈2.3）（　　）

  A．4011

  B．3438

  C．2865

  D．2292
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 4 ）
  组卷：2831引用：54难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=

  - x 2 - 2 x + a , x ＜ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ≥ 1

  ，若函数f（x）的最大值为-1，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-2]
  组卷：556引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=|x²+3x|-kx-1有4个零点，则k的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 ）

  B． （ - 1 ， 1 3 ）

  C． （ - 1 2 ， 1 ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ）
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  x

  -

  2

  m

  2

  +

  m

  +

  3

  （m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．
  （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
  （2）若g（x）=log_a[f（x）-2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．
  组卷：2453引用：11难度：0.1

  解析

• 22．设函数f（x）=4^x-m•2^x+1（m∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  ．
  （Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；
  （Ⅲ）若存在不相等的实数a,b同时满足方程f（a）+f（b）=0和g（a）+g（b）=0，求实数m的取值范围．
  组卷：145引用：3难度：0.3

  解析