2022-2023学年江西省九江市修水县九年级（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．关于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，则（　　）

  A．a＞1

  B．a=1

  C．a≠1

  D．a≥0
  组卷：2049引用：20难度：0.7

  解析

• 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，AB=6，则OE的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：340引用：11难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．邻边相等的矩形是正方形

  C．对角线相等的平行四边形是正方形

  D．有一个内角是直角的四边形是矩形
  组卷：386引用：11难度：0.7

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• 4．已知m是一元二次方程x²+4x-1011=0的一个根，则2m²+8m+1的值是（　　）

  A．-2022

  B．-2023

  C．2022

  D．2023
  组卷：285引用：9难度：0.6

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• 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE=CE，则BC的长为（　　）

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．2 5 cm

  D．2 2 cm
  组卷：507引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（p+1）x²+2qx+（p+1）=0（其中p,q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）

  A．1可能是方程x2+qx+p=0的根

  B．-1可能是方程x2+qx+p=0的根

  C．0可能是方程x2+qx+p=0的根

  D．1和-1都是方程x2+qx+p=0的根
  组卷：484引用：10难度：0.6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．方程2x²+3x-4=0的二次项系数为

  ．
  组卷：162引用：12难度：0.9

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• 8．如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，则∠CBD的度数为

  ．
  组卷：148引用：9难度：0.6

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．如图1，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，P是线段AO上任一点（不与点A，O重合），过点P作PE⊥PB，PE交边CD于点E．
  （1）∠PCE的度数为

  ．
  （2）求证：PB=PE．
  （3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由．
  组卷：215引用：11难度：0.3

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六、解答题（本大题共12分）

• 24．课本再现：
  （1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
  

  ※5．如图，在矩形ABCD中，AB=3， AD=4，P是AD上不与A和D重 合的一个动点，过点P分别作 AC和BD的垂线，垂足为E．F 求PE+PF的值．

  如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的

  1

  4

  ，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．
  知识应用：
  （2）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．
  
  ①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF的周长．
  ②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM=m,CN=n.请用含m,n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系．
  组卷：230引用：4难度：0.3

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