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2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学三模试卷

发布：2024/4/29 8:6:34

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．-|-2| C．0 D．π
组卷：41引用：3难度：0.8
解析
2．网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（　　）
A．-6×10⁹ B．-0.6×10⁸ C．0.6×10^-8 D．6×10^-9
组卷：323引用：9难度：0.8
解析
3．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：607引用：12难度：0.8
解析
4．下列运算中正确的是（　　）
A．2a³-a³=2 B．2a²•a⁴=2a⁶ C．（2a³）³=6a³ D．a⁸÷a²=2a⁴
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
5．不等式组
x
-
1
≤
0
x
+
3
＞
0
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1158引用：12难度：0.6
解析
6．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED=2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（　　）
A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸
组卷：744引用：5难度：0.7
解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．已知直线a∥b,一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=

．
组卷：952引用：7难度：0.5
解析
8．关于x的一元二次方程x²-3x-k=0无实数解，则k的取值范围是
．
组卷：302引用：5难度：0.7
解析

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，等边△ABC中，AB=6，CD⊥AB，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，过点P向上作PF∥AC，且PF=
3
PQ，以PF、PQ为边作矩形PQEF，设点P的运动时间为x（秒），矩形PQEF与△ABC的重叠部分图形的面积为y.
（1）PQ=
（用含x的式子表示）；
（2）求当点F落在CD上时x的值；
（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）直接写出运动过程中点F的运动路径长．
组卷：43引用：1难度：0.3
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x²+bx+c经过点B，D（-4，5）两点，且与直线DC交于一点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为y轴上一点，探究EP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：699引用：4难度：0.4
解析