2022年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学考前模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，共60分）

• 1．已知a∈R，若a-1+（a-2）i（i为虚数单位）是实数，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：2850引用：11难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A． { x | - 3 ＜ x ＜ - 3 2 }

  B． { x | - 3 ＜ x ＜ 3 2 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 3 2 }

  D． { x | 3 2 ＜ x ＜ 3 }
  组卷：353引用：4难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀1≤x≤2，x²-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥4

  B．a≥5

  C．a≥8

  D．a≤4
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，且f（4）=0，则不等式（x+1）f（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-4，-1）∪（4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（-1，4）
  C．（-4，-1）∪（-1，4）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  组卷：372引用：2难度：0.6

  解析

• 5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD为矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，则异面直线AE与CF所成角的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 6．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．12种

  D．16种
  组卷：384引用：3难度：0.8

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• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，若把f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到函数g（x）=Acos（ωx+2φ）的图象，则m的值可能为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：359引用：3难度：0.6

  解析

三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = t k

  y = t

  （t为参数），直线l₂的参数方程为

  x = - t k

  y = t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  1

  +

  3

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线M的一个参数方程；
  （2）若l₁与M交于A，C两点，l₂与M交于B，D两点，求四边形ABCD周长的最大值．
  组卷：157引用：2难度：0.6

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• 23．已知函数f（x）=2|x|+|x-3|．
  （1）若对于任意的x∈R，不等式f（x）≥t²-2t恒成立，求实数t的取值范围；
  （2）若（1）中实数t的最大值为t₀，正实数a,b满足a+b=t₀，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  3

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.4

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