2020-2021学年上海交大附中高三（下）开学数学试卷

一、填空题.

• 1．计算：

  lim

  n

  →∞

  （

  2

  n

  -

  3

  ）

  2

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  1

  =

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 2．方程log₂（x-3）+log₂（x+4）=3的解为

  ．
  组卷：230引用：1难度：0.8

  解析

• 3．动点M到点（-1，0）的距离等于M到直线x=1的距离，则点M的轨迹方程为

  ．
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 4．方程x²-6x+a=0的一个根为x=3+i,其中i为虚数单位，则实数a的值为

  ．
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，ABC-DEF是各棱长均为2的正三棱柱，则直线BF与平面ABED所成角的大小为

  ．（结果用反三角函数表示）．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图为某比赛奖杯的三视图，奖杯的上部是一个球，奖杯的下部是一个圆柱，若奖杯上、下两部分的体积相等，则上部球的表面积与下部圆柱的侧面积之比为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的局部图象，则f（x）的解析式为

  ．
  组卷：155引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知E（-2，0），F（2，0），A（-1，0），动点P满足|PE|-|PF|=2，动点P的轨迹记为Γ．
  （1）求曲线Γ的方程；
  （2）若点Q也在曲线Γ上，且

  FP

  =

  -

  3

  FQ

  ，求△APQ的面积；
  （3）是否存在常数λ，使得对动点P恒有∠PFA=λ∠PAE成立？请给出你的结论和理由．
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知集合A⊆R，若x_i∈A（i=1，2，…，n）且x₁＞x₂＞…＞x_n（n≥2，n∈N^*），则称x=x₁-x₂+x₃+…+（-1）ⁿ⁺¹x_n为集合生成的一个“交错数”，所有“交错数”组成的集合B称为集合A生成的交错集
  （1）写出集合A={2，5，7，9}生成的交错集；
  （2）若集合A={x|x=3ⁿ，n∈N*}，求证：集合A的交错数各不相同；
  （3）无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N*都有S_n=2a_n-1．记A={x|x=a_n，n∈N^*}，判断集合A生成的交错集B与正整数集N*的关系，并说明理由．
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析