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2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（B卷）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）

1．下列选项中是有理数的是：（　　）
①2cos²45°-sin60°•tan60°；
②sin²15°+cos²15°-π；
③sin45°+π；
④sin90°+（π-3）⁰+1²⁰²³；
⑤
（
-
2
）
2035
+
1
．
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤
组卷：141引用：1难度：0.7
解析
2．如图所示为一个正多面体．已知AB=1，则该多面体的表面积为（　　）
A．
8
3
B．2.45 C．
5
3
D．
4
2
组卷：177引用：1难度：0.5
解析
3．点P（x²，π^π）（x≠0）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：247引用：1难度：0.8
解析
4．如图，数轴上表示的数可能是（　　）
A．
5
+
1
2
B．
-
5
-
1
2
C．
1
-
5
2
D．
5
-
1
2
组卷：101引用：1难度：0.8
解析
5．如图，直线m∥n,BC为∠ABD的三等分线，∠DAB=α，∠DBC=β，则∠1的度数为（　　）
A．α+2β B．2α+β
C．2β+α或
α
+
1
2
β
D．2α+β或2β+α
组卷：664引用：3难度：0.6
解析
6．已知二次根式
11
+
2
18
，则化简后的结果为（　　）
A．
2
+
3
B．
11
+
6
C．
6
+
2
11
D．
3
2
+
11
组卷：280引用：1难度：0.6
解析
7．定义：我们把无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值的数学问题称作数学黑洞．例如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去就能得到一个固定的数．则该数的值为（　　）
A．147 B．153 C．1435 D．1145
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
8．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2tan60°，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（　　）
A．P（tan60°-1，1-tan60°）
B．P（1，-3）或P（3，-1）
C．P（tan60°-1，1-tan60°）或P（tan30°-1，tan60°-2sin45）
D．P（tan60°-1，1-tan60°）或P（tan60°+1，tan60°+1）
组卷：128引用：1难度：0.3
解析

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五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点E在AC上运动，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF与∠ABE之间的关系，并证明．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答．
“①若AF=m,BG=n,则求线段AE的长（用含m、n的式子表示）；
②如图2，当点E在AC的延长线上，则①中所求AE的长度是否仍然成立？若成立，请简要说明理由；若不成立，请直接写出AE的长（用含m、n的式子表示）．”
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出BE与CG的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“在（2）的条件下，若BE=CG，请在备用图中补全图形，并求
m
n
的值．”
组卷：391引用：1难度：0.1
解析
26．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），且对任意实数x,都有4x-12≤y≤2x²-8x+6．如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在第四象限上的一动点，AM与BC交于点N，求
MN
AN
的最大值；
（3）设抛物线与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一动点．若∠DCB+∠CAO=90°，求点D的坐标．
组卷：275引用：1难度：0.2
解析