2021-2022学年山东省东营市广饶一中高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{1，3，4，5}

  C．{1，3，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：106引用：7难度：0.8

  解析

• 2．函数y=

  x

  +ln（1-x）的定义域为（　　）

  A．（0，1）

  B．[0，1）

  C．（0，1]

  D．[0，1]
  组卷：214引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，那么命题p的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-x+1＜0	B．∃x∈R，x2-x+1≥0
  C．∀x∈R，x2-x+1≥0	D．∀x∈R，x2-x+1＜0
  组卷：116引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知a=3^0.3，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  4

  ，c=log₄0.3，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：106引用：6难度：0.8

  解析

• 5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  组卷：6618引用：62难度：0.5

  解析

• 6．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数y=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.7]=1，[-1.2]=-2，{x}表示实数x的非负纯小数，即{x}=x-[x]，如{1.7}=0.7，{-1.2}=0.8．若函数y={x}-1+log_ax（a＞0，且a≠1）有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，3]

  B．[2，3）

  C．（3，4]

  D．[3，4）
  组卷：141引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 - a ） x - 3 a + 3	x ＜ 1
  lo g a x	x ≥ 1

  满足x₁≠x₂时恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，那么实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B． （ 1 ， 5 4 ]

  C．（1，+∞）

  D． [ 5 4 ， 2 ）
  组卷：318引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  +

  1

  ）

  +

  bx

  （a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，函数g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
  （1）求b的值；
  （2）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  -

  a

  有零点，求a的取值范围；
  （3）当a=2时，若∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈R，使得g（2x₁）+mg（x₁）-f（2x₂）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：160引用：7难度：0.6

  解析

• 22．“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
  优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
  优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
  例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额

  130

  -

  5

  ×

  [

  130

  60

  ]

  =

  130

  -

  5

  ×

  2

  =

  120

  元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额

  860

  -

  5

  ×

  [

  860

  60

  ]

  -

  40

  ×

  1

  =

  750

  元．
  （1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
  （2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
  组卷：67引用：5难度：0.5

  解析