2023-2024学年天津市和平区汇文中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：

• 1．若函数y=（m-3）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  2

  是关于x的二次函数，则m的值是（　　）

  A．3

  B．0

  C．3或0

  D．任何实数
  组卷：1832引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列二次函数的图象中，开口最大的是（　　）

  A．y=-10x2

  B．y=2x2

  C．y= 1 100 x 2

  D．y=-x2
  组卷：180引用：2难度：0.5

  解析

• 3．方程8x²-（k-1）x-k+5=0的一个根为0，则k=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．7

  D．-7
  组卷：381引用：3难度：0.9

  解析

• 4．把抛物线y=x²向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+3）2+1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=（x-1）2+3

  D．y=（x+1）2+3
  组卷：453引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2或2

  D．-3或1
  组卷：524引用：5难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=x²+x+2，点（2，a），（-1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a＞b＞c	D．无法比较大小
  组卷：1840引用：14难度：0.8

  解析

• 7．抛物线y=x²-8x+m的顶点在x轴上，则m等于（　　）

  A．-16

  B．-4

  C．8

  D．16
  组卷：2779引用：16难度：0.9

  解析

• 8．如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²，则根据题意可列出方程（　　）

  A．5000-150x=4704	B．5000-150x-x2=4704
  C．5000-150x+ x 2 2 =4704	D．（100-x）（50-x）=4704
  组卷：3200引用：31难度：0.6

  解析

三、解答题：

• 24．如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）．
  （1）求此二次函数的解析式；
  （2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；
  （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
  组卷：1684引用：7难度：0.2

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• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t.
  ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值及点P的坐标；
  ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1199引用：3难度：0.2

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