2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（5）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

• 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4061引用：762难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程3x²-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，2，1

  B．3，2，-1

  C．3，-2，-1

  D．-3，2，-1
  组卷：632引用：18难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O，EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：71引用：4难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  组卷：1671引用：92难度：0.7

  解析

• 5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）

  A．当a＜5时，点B在⊙A内	B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
  C．当a＜1时，点B在⊙A外	D．当a＞5时，点B在⊙A外
  组卷：1496引用：81难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+2ax+m（a＞0）经过点（-4，y₁）、（-2，y₂），（1，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=（x-h）²+k的顶点坐标为（-3，1），则h-k=（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．-2
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  组卷：1575引用：52难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共52分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  -x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．
  （1）求直线BC的解析式；
  （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
  组卷：1360引用：6难度：0.5

  解析

• 25．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
  （1）求证：EG=CG；
  （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
  
  组卷：7519引用：103难度：0.1

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