2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  组卷：388引用：73难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1-2i）z=2-i,则z的虚部为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5 i

  D． 4 5 i
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，

  B

  ′

  C

  ′

  =

  1

  ，

  O

  C

  ′

  =

  2

  ，则该平面图形的面积为（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：593引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC，△BDE都是边长为1的等边三角形，A，B，D三点共线，则

  AD

  •

  AE

  =（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：65引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若sinC=2sinBcosA，且（a+b-c）（b+c+a）=2ab,那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在《九章算术•商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．在方亭ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=2，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为

  3

  3

  ，则该方亭的体积为（　　）

  A． 7 2

  B． 7 6

  C． 7 2 2

  D． 7 6 2
  组卷：41引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km,C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ．
  （1）当

  θ

  =

  π

  6

  时，求四边形ABCD的面积；
  （2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
  
  组卷：108引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2e^x-sin2x.
  （1）当x≥0时，求函数f（x）的最小值；
  （2）若对于

  ∀

  x

  ∈

  （

  -

  π

  12

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析