2016年第七届“启智杯”数学思维及应用能力竞赛试卷（A组）（2）

一、解答题

• 1．在1、2、3、…、99、100这100个数中，选取96个数，使它们的和等于5035，
  （1）写出两种不同的取法，其中一组包含1，另一组不包含1．（只写选取方法，不必写出全部96个数）
  （2）总共有多少种不同的取法？
  （3）如果不允许取数10，是否可以做到？
  组卷：16引用：1难度：0.9

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• 2．一列数1、1、3、7、17、41、…，其特点是：从第三项开始，每一项等于其前一项的2倍加更前一项，比如41=17×2+7；17=7×2+3．问该数列的第2016项被3除余数是多少？写出答案并说明理由．
  组卷：13引用：1难度：0.9

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• 3．一个长为99cm的线段上标注着100个点，分别连接其中两点可以得到一条线段，总共有多少条线段？在一个矩形内随机分布着100个点，分别连接其中两点可以得到一条线段，总共有多少条线段？说明理由．
  组卷：15引用：1难度：0.5

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• 4．请将2016写成a³+b²+c的形式，其中a,b,c是3个不同的两位数，其中a³=a×a×a；b²=b×b.请给出所有不同的写法．
  组卷：25引用：1难度：0.7

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三、标题

• 11．有2016个人，其中有些人总说真话，我们把他们叫做“真话先生”，另一些人总说假话，我们把他们叫做“假话先生”．有一天，一个陌生人问这2016个人中有多少个“真话先生”．第1个人说：“少于1个”；第2个人说：“少于2个”；…；第2016个人说：“少于2016个”．请问，这2016个人中究竟有多少个“真话先生”？请说明理由．
  组卷：6引用：2难度：0.7

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• 12．图1、图2、图3、图4中，圆圈上的数是按照每个图形中两个三角形中的数字与图形中的两个正方形中的数字，经过运算规律得出的．请你找出此规律，求出图3、图4中字母X、Y表示的数字．
  
  组卷：40引用：1难度：0.3

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