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2019-2020学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

发布：2025/1/7 12:30:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线y²-
x
2
2
=1的实轴长为（　　）
A．2
2
B．2 C．
2
D．1
组卷：144引用：2难度：0.8
解析
2．若函数f（x）的导函数为f′（x），则下列4个描述中，其中不正确的是（　　）
A．若f（x）=sinx,则f′（x）=cosx
B．若f（x）=2^x，则f′（x）=2^xln2
C．若f（x）=
lnx
x
，则f′（x）=
1
-
lnx
x
2
D．若f（x）=ln2+lnx,则f′（x）=
1
x
+
1
2
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
3．抛物线y=2x²的准线方程为（　　）
A．
x
=
1
2
B．
y
=
1
8
C．
y
=
-
1
2
D．
y
=
-
1
8
组卷：114引用：44难度：0.9
解析
4．已知方程
x
2
m
-
2
-
y
2
1
-
m
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（-∞，1）∪（2，+∞）
C．（1，
3
2
）∪（
3
2
，2） D．（2，+∞）
组卷：8引用：2难度：0.7
解析
5．在同一个平面直角坐标系中，曲线y²=2x的图象经过
x
′
=
1
2
x
,
y
′
=
1
3
y
伸缩变换后得到的图象对应的解析式为（　　）
A．y²=9x B．y²=36x C．y²=
4
9
x D．y²=
9
4
x
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=xlnx-
a
2
x²．若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的倾斜角为
3
π
4
，则a=（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
组卷：11引用：2难度：0.7
解析
7．在极坐标中，已知两点A（3，-
π
6
），B（1，
5
π
6
），则|AB|=（　　）
A．4 B．2 C．
4
+
π
2
D．4+π²
组卷：10引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知抛物线C：y=
1
4
x²，过点D（O，2）的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为l₁，在点B处切线为l₂，直线l₁，l₂交于点M．
（1）设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
（2）设线段AB的中点为N，求
|
MN
|
|
AB
|
的取值范围．
组卷：42引用：2难度：0.3
解析
22．已知曲线f（x）=axe^x+b在点（1，f（1））处的切线斜率为2e,且f（1）=e.
（1）求a,b的值；
（2）令g（x）=
f
（
x
）
x
-mx-lnx.当x∈（0，+∞）时，g（x）≥1恒成立，求m的取值范围．
组卷：8引用：1难度：0.5
解析