2022-2023学年河南省南阳市六校高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知⊙O的半径为2，弦AB的长等于半径，则劣弧

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：143引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  3

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知0＜α＜π，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  6

  3

  ，则sinα-cosα=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 6 6

  D． 6 3
  组卷：264引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A′B′C′D′，若A′B′=4，B′C′=3，则在原平行四边形ABCD中，AD=（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 6 2

  D．9
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  co

  s

  2

  A

  2

  =

  1

  -

  cos

  2

  A

  2

  且b=c,则B=（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 12
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  θ

  ）

  （

  |

  θ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  图象上各点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  ，再将所得图象向右平移

  π

  6

  个单位长度得到一个偶函数g（x）的图象，则f（x）的零点为（　　）

  A． - π 6 + kπ 2 （ k ∈ Z ）	B． - π 6 + kπ 4 （ k ∈ Z ）
  C． - π 12 + kπ 2 （ k ∈ Z ）	D． - π 12 + kπ 4 （ k ∈ Z ）
  组卷：101引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知某正四棱台上底面的边长为

  2

  2

  ，下底面的边长为

  4

  2

  ，外接球的表面积为80π，则该正四棱台的体积为（　　）

  A．224

  B．112

  C．224或 224 3

  D．112或 112 3
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2asin（B+

  π

  6

  ）=b+c.
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）若a=2，求bc的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，圆锥PO的体积V=

  8

  π

  3

  ，点A，B，C，D都在底面圆周上，且AB∩CD=0，AB⊥CD，AB=4，E为PB的中点．
  （Ⅰ）求圆锥PO的侧面积；
  （Ⅱ）求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析