2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗实验中学高三（上）第三次开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-9≥0}，B={x|log₂x≤2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-3，3）

  B．[-3，3]

  C．（0，3）

  D．（0，3]
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列函数既是奇函数又在（-1，1）上是增函数的是（　　）

  A．y=cos（ π 2 +x）	B．y=- 2 x
  C．y=ln 2 - x 2 + x	D．y=2x-2-x
  组卷：81引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若（2x+

  1

  3

  x

  ）ⁿ的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列四个结论：
  ①命题“若x²-x-6=0，则x=3”的逆否命题为“若x≠3，则x²-x-6≠0”；
  ②“x＞2”是“x²+x-6＞0”的必要不充分条件；
  ③f（x）=x²+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围是（-2，0）；
  ④对于命题p：存在x₀∈R，使得

  x

  0

  2

  +

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，则￢p为：对任意x∈R，均有x²+x+1≥0．
  其中，错误的结论的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=xlnx-ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0，则f（x）的极小值为（　　）

  A．e

  B．-e

  C．-1

  D．1
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=lg（e^|x|+1），a=2^0.3，b=log₃2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  4

  ，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为（　　）

  A．f（c）＞f（a）＞f（b）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（b）＞f（c）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  组卷：67引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分）

• 18．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  ）

  +

  n

  -

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  2

  是奇函数，其中h（x）为指数函数且h（x）的图象过点（2，4）．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）若对任意的t∈[-1，1]．不等式f（t²-2a）+f（at-1）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：77引用：5难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=（t+1）x-lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若∀x∈[1，e]，不等式f（x）≥3x+

  2

  x

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：124引用：6难度：0.6

  解析