2022-2023学年四川省成都市新都一中高二（上）月考数学试卷（二）

一、单选题（每小题0分）

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x≥-1}，则A∪B为（　　）

  A．[-3，-1]

  B．[-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-3，+∞）
  组卷：121引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=6

  C． y = 4 3 x

  D．y=2x+1
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m是（　　）

  A．1

  B．2

  C．- 1 2

  D．2或- 1 2
  组卷：160引用：15难度：0.9

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁上的点且A₁M=

  1

  2

  MD₁，N是棱CD上的点，记MN与BC所成的角为α，MN与底面ABCD所成的角为β．二面角M-CD-A的平面角为γ，则（　　）

  A．α≥β≥γ

  B．α≥γ≥β

  C．γ≥α≥β

  D．γ≥β≥α
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 13．如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC=AB=2，且平面PAC⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．
  （1）求证：BD⊥PC；
  （2）求证：EF∥平面PAD；
  （3）求点E到平面PAD的距离．
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

• 14．已知直线l₁：x-y+3=0及点A（-4，7）和点B（1，8），Q为l₁上一动点．
  （1）求|AQ|+|BQ|的最小值并求出此时点Q的坐标；
  （2）在（1）的条件下，直线l₂经过点Q且与x轴、y轴分别交于C、D两点，当直线l₂与两坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求直线l₂的方程．
  组卷：131引用：1难度：0.5

  解析