2016-2017学年广西桂林中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-2＜x≤1}
  组卷：54引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知a、b都是实数，那么“

  a

  ＞

  b

  ”是“lna＞lnb”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：336引用：14难度：0.9

  解析

• 3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）
  

  A．25

  B．30

  C．31

  D．61
  组卷：1589引用：47难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  满足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（3

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．3

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  组卷：79引用：5难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=x³-x-1的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：97引用：7难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y²=6x的准线方程是（　　）

  A．x=3

  B．x=-3

  C．x= 3 2

  D．x=- 3 2
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 7．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6+（2+ 13 ）π

  D．（4+2 13 ）π
  组卷：987引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆E的方程：（2）设P，Q是椭圆E上的两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐标原点，当P，Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：26引用：4难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=ae^xlnx+

  be

  x

  -

  1

  x

  ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x-1）+2．
  （Ⅰ）求a、b；
  （Ⅱ）证明：f（x）＞1．
  组卷：7232引用：34难度：0.3

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