2020-2021学年江苏省苏州市吴干区西交利物浦附中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  3

  x

  +

  2

  lnx

  的单调递减区间为（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，1）

  C．（1，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：262引用：4难度：0.8

  解析

• 2．用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（　　）

  A．20个

  B．16个

  C．12个

  D．10个
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  2

  x-sinx的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x⁵的系数为（　　）

  A．-7

  B． - 35 8

  C． 35 8

  D．7
  组卷：415引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²的在x=1处的切线与函数g（x）=

  e

  x

  a

  的图象相切，则实数a=（　　）

  A． e

  B． e e 2

  C． e 2

  D． e e
  组卷：314引用：3难度：0.6

  解析

• 6．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（　　）

  A．5040

  B．24

  C．315

  D．840
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^2x-1，g（x）=

  1

  2

  +lnx,若f（m）=g（n），则m-n的最大值是（　　）

  A． - ln 2 + 1 2

  B． 1 2 - e

  C． ln （ 2 e ） 2

  D． - e - 1 2
  组卷：215引用：2难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其他每个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．
  
  （1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
  （2）已知n,r为正整数，且n≥r+3．求证：任何四个相邻的组合数

  C

  r

  n

  ，

  C

  r

  +

  1

  n

  ，

  C

  r

  +

  2

  n

  ，

  C

  r

  +

  3

  n

  不能构成等差数列．
  组卷：64引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（lnx-1），g（x）=ax+b（a,b∈R）．
  （1）若a=1时，直线y=g（x）是曲线f（x）的一条切线，求b的值；
  （2）若

  b

  a

  =

  -

  e

  ，且f（x）≥g（x）在x∈[e,+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）令φ（x）=f（x）-g（x），且φ（x）在区间[e,e²]上有零点，求a²+4b的最小值．
  组卷：193引用：3难度：0.3

  解析