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2022-2023学年北京市丰台十二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题本题共10小题，每题6分，共60分.在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若非零向量
a
，
b
，
c
满足
a
•
b
=
a
•
c
，则必有（　　）
A．
|
b
|
=
|
c
|
B．
a
⊥
（
b
-
c
）
C．
b
=
c
D．
〈
a
，
b
〉
=
〈
a
，
c
〉
组卷：146引用：3难度：0.7
解析
2．a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①
a
∥
c
b
∥
c
⇒
a
∥
b
，②
a
∥
γ
b
∥
γ
⇒
a
∥
b
，③
α
∥
γ
β
∥
γ
⇒
α
∥
β
，④
a
∥
γ
α
∥
γ
⇒
α
∥
a
，其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（　　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（1）（5）
组卷：290引用：6难度：0.8
解析
4．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如图频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差s_甲²，s_乙²，s_丙²的大小关系是（　　）
A．s_丙²＜s_乙²＜s_甲² B．s_丙²＜s_甲²＜s_乙²
C．s_甲²＜s_丙²＜s_乙² D．s_乙²＜s_丙²＜s_甲²
组卷：84引用：6难度：0.7
解析
5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：4769引用：18难度：0.7
解析
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则以斜边AB所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（　　）
A．
12
5
B．5 C．10 D．
24
5
组卷：60引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题.本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19．北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

[0，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

性别男 6 12 12 9 9 12

女 5 9 7 9 6 4

学段初中 10

高中 m 13 12 7 5 4

（1）若采用分层抽样的方法从样本中抽取20名男生，则评分不低于80分的男生应抽取多少人？
（2）从（1）中抽取的评分不低于80分的男生中任选2人，求这2人中至少有1人评分在[90，100]内的概率；
（3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ₀，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ₁，μ₂，请给出m的一个值，使得
μ
0
≥
μ
1
+
μ
2
2
．（结论不要求证明）

组卷：44引用：1难度：0.6

解析

20．将所有平面向量组成的集合记作R²，f是从R²到R²的对应关系，记作
y
=
f
（
x
）
或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁、x₂、y₁、y₂都是实数，定义对应关系f的模为：在
|
x
|
=
1
的条件下
|
y
|
的最大值记作|f|，若存在非零向量
x
∈
R
2
，及实数λ使得
f
（
x
）
=
λ
x
，则称λ为f的一个特殊值；
（1）若
f
（
x
1
，
x
2
）
=
（
1
2
x
1
，
x
2
）
，求|f|；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），计算f的特征值，并求相应的
x
；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，实数a₁、a₂、b₁、b₂应满足什么条件？试找出一个对应关系f,同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②|f|=|λ|，并验证f满足这两个条件．
组卷：21引用：1难度：0.6
解析

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A． \| b \| = \| c \|	B． a ⊥ （ b - c ）
C． b = c	D． 〈 a ， b 〉 = 〈 a ， c 〉

A．s_丙²＜s_乙²＜s_甲²	B．s_丙²＜s_甲²＜s_乙²
C．s_甲²＜s_丙²＜s_乙²	D．s_乙²＜s_丙²＜s_甲²

		[0，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
性别	男	6	12	12	9	9	12
性别	女	5	9	7	9	6	4
学段	初中					10
学段	高中	m	13	12	7	5	4

2022-2023学年北京市丰台十二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题本题共10小题，每题6分，共60分.在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若非零向量a，b，c满足a•b=a•c，则必有（ ）

2．a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥cb∥c⇒a∥b，②a∥γb∥γ⇒a∥b，③α∥γβ∥γ⇒α∥β，④a∥γα∥γ⇒α∥a，其中正确命题的个数是（ ）

3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）

4．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如图频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差s甲2，s乙2，s丙2的大小关系是（ ）

5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则以斜边AB所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（ ）

三、解答题.本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

1．若非零向量
a
，
b
，
c
满足
a
•
b
=
a
•
c
，则必有（　　）

3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（　　）

4．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如图频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差s_甲²，s_乙²，s_丙²的大小关系是（　　）

5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（　　）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则以斜边AB所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（　　）