2023-2024学年山东省青岛二中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线y=2x+1关于x轴对称的直线方程为（　　）

  A． y = 1 2 x - 1

  B． y = 1 2 x + 1

  C．y=-2x+1

  D．y=-2x-1
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

• 2．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：340引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的长轴端点与双曲线

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的焦点重合，则m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-2

  D．2
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，C的一条渐近线与圆（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：3019引用：12难度：0.5

  解析

• 5．如果直线y=-

  3

  3

  x+m曲线y=

  1

  -

  x

  2

  有两个不同的公共点，那么实数m的取值范围是（　　）

  A．[1， 2 3 3  ）	B．[ 3 3 ， 2 3 3  ）
  C．（- 3 3 ， 2 3 3 ]	D．（- 2 3 3 ， 2 3 3  ）
  组卷：158引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为

  1

  2

  的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  组卷：452引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  1

  8

  与抛物线y=2x²相交于A，B两点，若|AF|=1，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 8 7

  C． 9 8

  D． 3 2
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．椭圆C与双曲线2x²-2y²=1有相同的焦点，且过

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P，Q．
  （i）证明：点B在以PQ为直径的圆内；
  （ii）求四边形APBQ面积的最大值．
  组卷：72引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知点（2，3）在双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  上．
  （1）双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：△AOB的面积S是定值；
  （2）已知点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，证明：点H恒在一条定直线上．
  组卷：157引用：3难度：0.3

  解析