2020-2021学年江苏省南京市秦淮区钟英中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共六题：共18分）

• 1．下列计算中，结果是a⁶的是（　　）

  A．a2+a4

  B．a2•a3

  C．a12+a2

  D．（a2）3
  组卷：147引用：5难度：0.8

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• 2．流感病毒的直径约为0.00000072m,其中0.00000072用科学记数法可表示为（　　）

  A．7.2×107

  B．7.2×10-8

  C．7.2×10-7

  D．0.72×10-8
  组卷：456引用：10难度：0.7

  解析

• 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

  A．ab+ac+d=a（b+c）+d	B．a2-1=（a+1）（a-1）
  C．（a-1）（a+1）=a2-1	D．（a+1）2=a2+2a+1
  组卷：236引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列命题是真命题的是（　　）

  A．如果a3=b3，那么a2=b2

  B．如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点

  C．如果a＞b,那么a2＞b2

  D．如果|a|=|b|，那么a=b
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，下列说法正确的是（　　）

  A．若AB∥DC，则∠1=∠2

  B．若AD∥BC，则∠3=∠4

  C．若∠1=∠2，则AB∥DC

  D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC
  组卷：385引用：12难度：0.9

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• 6．如图，有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2，3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题（共十题：共20分）

• 7．计算a⁵÷a²的结果等于

   

  ．
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 8．计算3x²•2xy²的结果是

   

  ．
  组卷：340引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共九题：共62分）

• 24．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
  
  已知：如图，

  ．
  求证：

  ．
  证明：
  组卷：789引用：10难度：0.3

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• 25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
  例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：
  （1）根据图2，写出一个代数恒等式：

  ．
  （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a²+b²+c²=

  ．
  （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=

  ．
  【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：

  ．
  
  组卷：2964引用：33难度：0.6

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