2023-2024学年北京五十五中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：

• 1．已知直线

  x

  -

  y

  -

  3

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．90°
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  =（8，-2，1）与

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  1

  ，

  k

  ）

  是同一直线的方向向量，那么实数k的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 3．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　）

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 6
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  ，则a₄等于（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：500引用：10难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（± 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  组卷：1012引用：4难度：0.7

  解析

• 6．手机支付已经成为人们几乎最常用的付费方式．某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，记录结果整理如下表．从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在[40，60）内且未使用手机支付的概率为（　　）
  

  顾客年龄（岁）	20岁以下	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	70岁及以上
  手机支付人数	3	12	14	13	27	9	0
  其他支付方式人数	0	0	2	9	5	5	1

  A． 21 50

  B． 2 5

  C． 23 50

  D． 7 50
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 7．圆x²+y²-4y+3=0上的点到直线3x-4y-2=0距离的取值范围是（　　）

  A．[1，3]

  B． [ 2 3 ， 4 3 ]

  C．[0，3]

  D． [ 2 - 3 ， 2 + 3 ]
  组卷：251引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 20．已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆G的方程；
  （Ⅱ）过点M（0，1）斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得∠ANM=∠BNM（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：409引用：6难度：0.6

  解析

• 21．对于有限数列{a_n}，n≤N，N≥3，N∈N^*，定义：对于任意的k≤N，k∈N^*，有
  （1）S^*（k）=|a₁|+|a₂|+|a₃|+⋯+|a_k|；
  （2）对于c∈R，记L（k）=|a₁-c|+|a₂-c|+|a₃-c|+⋯+|a_k-c|．
  对于k∈N^*，若存在非零常数c,使得L（k）=S^*（k），则称常数c为数列{a_n}的k阶ω系数．
  （Ⅰ）设数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，计算S^*（4），并判断2是否为数列的4阶ω系数；
  （Ⅱ）设数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-39，且数列{a_n}的m阶ω系数为3，求m的值；
  （Ⅲ）设数列{a_n}为等差数列，满足-1，2均为数列{a_n}的m阶ω系数，且S^*（m）=507，求m的最大值．
  组卷：203引用：8难度：0.3

  解析