2021-2022学年广东省佛山市南海区南桥学校七年级（下）期中数学试卷

一．选择题.（本题共10小题，每题2分，共20分）

• 1．下列各式中，正确的是（　　）

  A．a5÷a5=0	B．（x2-y2）2=x4-y4
  C．（-3pq）2=-6p2q2	D．（a-b）×（b+a）=a2-b2
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 2．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米=10^-9米．某细胞的直径是1000纳米，用科学记数法表示该细胞的直径为（　　）

  A．10-6米

  B．10-7米

  C．107米

  D．10-5米
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．11

  D．16
  组卷：1733引用：142难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．70°

  D．90°
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 5．计算结果为49x²-36y²的是（　　）

  A．（-6y+7x）（-6y-7x）	B．（-6y+7x）（6y-7x）
  C．（7x-4y）（7x+9y）	D．（-6y+7x）（6y+7x）
  组卷：146引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，给出下列四组条件：
  ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
  ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
  ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
  ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
  其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：7822引用：154难度：0.9

  解析

• 7．下列说法中正确的个数有（　　）
  （1）两直线被第三条直线所截，内错角相等．
  （2）钝角三角形三内角的平分线的交点不一定在三角形内部．
  （3）相等的角是对顶角．
  （4）锐角三角形的任意两个内角的和大于90°

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：312引用：4难度：0.6

  解析

• 8．已知：a^m=3，aⁿ=5，则a^2m-n的值是（　　）

  A．4

  B．45

  C． 3 5

  D． 9 5
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

三．解答题（共58分）

• 25．在三角形这一章的学习中我们知道，“三角形的内角和是180°”．这个结论的证明方法有很多．
  如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
  分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
  
  证法1：如图2，延长BC到D，过点C作CE∥BA
  ∵BA∥CE
  ∴∠B=

  （两直线平行，同位角相等），
  ∠A=∠2（

  ）．
  又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
  ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
  （1）请补全上述证明过程．
  （2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程（此题不需要写括号部分的理论依据）．
  证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），作FH∥AC，FG∥AB．
  组卷：107引用：2难度：0.5

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• 26．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²；则8、16、24这三个数都是奇特数．
  （1）32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
  （2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
  （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为19，求阴影部分的面积．
  组卷：307引用：4难度：0.5

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