2022年河南省豫北名校联盟高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²-5x-6＞0}，集合B={x|4＜x≤7}，则A∪B=（　　）

  A．（6，7]	B．（4，7]
  C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-∞，2）∪（3，+∞）
  组卷：310引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=1+i,

  z

  是z的共轭复数，若

  z

  •a=2+bi,其中a,b均为实数，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：220引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ），则tan2α=（　　）

  A．- 24 7

  B．- 24 25

  C． 24 25

  D． 24 7
  组卷：402引用：5难度：0.9

  解析

• 4．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（　　）

  A．0°

  B．1°

  C．2°

  D．3°
  组卷：378引用：11难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xcosx

  2

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：472引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF₂的周长为8，则△MF₁F₂面积的最大值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3
  组卷：408引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设a,b为两条直线，则a∥b的充要条件是（　　）

  A．a,b与同一个平面所成角相等

  B．a,b垂直于同一条直线

  C．a,b平行于同一个平面

  D．a,b垂直于同一个平面
  组卷：114引用：6难度：0.7

  解析

请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知某曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．
  （Ⅰ）若P（x,y）是曲线C上的任意一点，求x+2y的最大值；
  （Ⅱ）已知过C的右焦点F，且倾斜角为α（

  0

  ≤

  α

  ＜

  π

  2

  ）的直线l与C交于D，E两点，设线段DE的中点为M，当

  3

  16

  （

  1

  |

  FE

  |

  +

  1

  |

  FD

  |

  ）=|FM|时，求直线l的普通方程．
  组卷：283引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）对于任意的正实数m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：133引用：8难度：0.5

  解析