2023年河南省平顶山市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

• 1．-

  1

  3

  的绝对值是（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D．- 1 3
  组卷：1734引用：52难度：0.9

  解析

• 2．经国家统计局核准，2022年河南省粮食总产量为1357.87亿斤，仅次于黑龙江，位居全国第二．把数据“1357.87亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.35787×103	B．1357.87×108
  C．1.35787×1010	D．1.35787×1011
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图所示几何体，其俯视图大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知直线a∥b,点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1=28°，则∠2的度数为 （　　）

  A．62°

  B．61°

  C．60°

  D．52°
  组卷：236引用：1难度：0.6

  解析

• 5．一批某品牌方便面的标准质量是每袋105g,现抽取6袋样品进行检测，结果如下：

  标号	1	2	3	4	5	6
  与标准质量差/g	+4	-5	0	+8	+1	-2

  则这6袋方便面的平均质量为（　　）

  A．104g

  B．105g

  C．106g

  D．107g
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．6a2b÷2a=3ab
  C．（ab3）2=a2b5	D．（a-1）2=a2-1
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

  A．2x2+x+1=0

  B．x（x-3）=0

  C．3x2-x=2

  D．（x+2）2=4
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

• 22．如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线l：x=-1，且与y轴的交点坐标为（0，-1），直线l与x轴相交于点C．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥l,垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m.
  ①当四边形APBC为正方形时，求m的值；
  ②根据①的结果，直接写出PB＜PA时，m的取值范围．
  组卷：319引用：2难度：0.1

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• 23．阅读与思考：
  尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQ⊥MN．
  小明的作法：如图1，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
  ②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；
  ③作∠APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQ⊥MN．
  小华的作法：如图2，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
  ②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；
  ③分别以A，B为圆心，以大于

  1

  2

  AB

  的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQ⊥MN．
  
  任务：
  （1）由小明的作图过程可知，在△PAB中有PA=PB，因为PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，这一步的依据是

  ．（填序号）
  ①角平分线上的点到角两边的距离相等；
  ②等腰三角形顶角平分线也是底边上的高．
  （2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由．
  （3）如图3，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP．分别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在△ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当∠OPC=60°时有OQ=1，请直接写出线段AP的长度．
  组卷：240引用：1难度：0.3

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