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2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共12题）

1．设集合A={x|2^x＞1}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）
A．（-1，1） B．（0，1] C．[-1，1] D．[0，1]
组卷：52引用：3难度：0.8
解析
2．设i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=2i,则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．2
2
组卷：163引用：18难度：0.8
解析
3．命题“∀x∈R，x²-x+1＞0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x²-x+1≤0 B．∃x∈R，x²-x+1＜0
C．∀x∈R，x²-x+1≤0 D．∀x∈R，x²-x+1＜0
组卷：380引用：36难度：0.9
解析
4．若sin（
π
2
-
α
）=-
3
5
，α为第二象限角，则tanα=（　　）
A．
-
4
3
B．
4
3
C．
-
3
4
D．
3
4
组卷：242引用：3难度：0.8
解析
5．已知命题p：“∀x∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x²-4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，4] B．（0，1] C．[-1，1] D．（4，+∞）
组卷：44引用：12难度：0.9
解析
6．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：287引用：19难度：0.7
解析
7．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a,b,c,且b=2，A=2B，则a的取值范围为（　　）
A．
（
2
2
，
2
3
）
B．
（
2
，
2
3
）
C．
（
2
2
，
4
）
D．（0，4）
组卷：354引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）

21．设函数f（x）=x²+1-lnx.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）-x在区间
[
1
2
，
2
]
上的最小值．
组卷：192引用：21难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax²+（a-2）x-lnx.
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，求f（x）零点的个数．
组卷：506引用：5难度：0.7
解析