1998年第9届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）

• 1．将多项式x²-4y²-9z²-12yz分解成因式的积，结果是（　　）

  A．（x+2y-3z）（x-2y-3z）	B．（x-2y-3z）（x-2y+3z）
  C．（x+2y+3z）（x+2y-3z）	D．（x+2y+3z）（x-2y-3z）
  组卷：292引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设实数m、n满足m²n²+m²+n²+10mn+16=0，则有（　　）

  A． m = 2 n = 2	B． m = 2 n = - 2
  C． m = - 2 n = 2 或 m = 2 n = - 2	D． m = - 2 n = 2
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．大于30°
  组卷：1589引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AB上的两点，若AE=AC，∠DCE=45°，则图中与BC等长的线段是（　　）

  A．CD

  B．BD

  C．CE

  D．AE-BE
  组卷：85引用：1难度：0.9

  解析

• 5．要使分式

  1

  1

  -

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠0

  B．x≠1且x≠0

  C．x≠0或x≠±1

  D．x≠0且x≠±1
  组卷：391引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知a-b=3，那么a³-b³-9ab的值是（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  组卷：246引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，∠MAN=16°，A₁点在AM上，在AN上取一点A₂，使A₂A₁=AA₁，再在AM上取一点A₃使A₃A₂=A₂A₁，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（　　）

  A．A5

  B．A6

  C．A7

  D．A8
  组卷：1074引用：2难度：0.5

  解析

• 8．已知a、b、c、d为正实数，且a²=2，b³=3，c⁴=4，d⁵=5，则a、b、c、d中最大的数是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：433引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分）

• 24．设A、B两地的距离为s,甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v,乙用

  4

  3

  v的速度行走了一半的路程，再用

  3

  4

  v的速度走完了另一半的路程，那么

   

  先到达B地（填甲或乙）．甲与乙所用的时间的比是

   

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 25．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b,其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a+b=

  或

  ．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析