2022年山东省青岛大学附中中考数学一模试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

• 1．

  9

  的算术平方根是（　　）

  A．3

  B．±3

  C．± 3

  D． 3
  组卷：915引用：23难度：0.9

  解析

• 2．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．5.5×106

  D．55×106
  组卷：1374引用：27难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：343引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是

  ˆ

  EC

  的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（　　）

  A．29.5°

  B．31.5°

  C．58.5°

  D．63°
  组卷：3027引用：17难度：0.6

  解析

• 5．如图，若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  组卷：1921引用：22难度：0.8

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x,y）的对应值如下表所示，则方程ax²+bx+1.37=0的根是（　　）
  

  x	…	0	5	4	…
  y	…	0.37	-1	0.37	…

  A．0或4

  B． 5 或4- 5

  C．1或5

  D．无实根
  组卷：629引用：7难度：0.6

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数

  y

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐标系的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：
  ①DN=EN；
  ②△ABF∽△ECD；
  ③tan∠CED=

  1

  3

  ；
  ④S_{四边形BEFM}=2S_△CMF．
  其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：1415引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本题满分70分，共有9道小题）

• 23．【阅读理解】
  排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作

  A

  m

  n

  ．
  组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个组合，不同顺序视作同一组合，组合数量记作

  C

  m

  n

  ．
  例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合．
  【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？
  【问题解决1】
  将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”．
  （一）排列：
  （1）选取第1个点：
  如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况；
  （2）选取第2个点：
  如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；
  （3）选取第3个点：
  如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；
  综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即

  A

  3

  5

  =60．
  （二）组合：
  因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有

  A

  3

  3

  =3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列……像这样，每个组合都重复了6次（即

  A

  3

  3

  次），即组合数=排列数的

  1

  A

  3

  3

  ，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （种）．
  填空：（1）

  A

  2

  5

  =

  ；
  （2）

  A

  3

  m

  =

  （n≥3）；
  （3）

  C

  2

  n

  =

  （n≥2）．
  【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？
  【问题解决2】
  解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合．
  ∵

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （种），
  ∴在5个点中取其中3个，有10种组合．
  即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形．
  【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？
  （请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题）
  【建立模型】在n（n≥3）边形中，每次取其中的m（m≤n）个顶点连接成m角形，可以构造

  个m边形．
  【模型应用】在如图②所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有

  个．
  组卷：258引用：2难度：0.4

  解析

• 24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动．将PQ沿AD翻折得到QP′，连接PP′交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
  （1）当t为何值时，PQ∥AC？
  （2）是否存在某一时刻t,使P、P′、Q三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
  （3）求四边形BCPQ的面积S（cm²）关于时间t（s）的函数关系式；
  （4）是否存在某时刻t,使点Q在∠P′PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：369引用：1难度：0.1

  解析